εγγύτατος

εγγύτατος
Η έννοια απαντά στη θεωρία των καμπυλών και των επιφανειών (διαφορική γεωμετρία). Αν Γ είναι μία καμπύλη στον τρισδιάστατο χώρο και Μ ένα σημείο της, F είναι μία οικογένεια καμπυλών (είτε επιφανειών) του χώρου με κοινό τους σημείο το Μ, και η Γ καθώς και η οικογένεια F ικανοποιούν ορισμένες συνθήκες, τότε υπάρχει μία καμπύλη (είτε επιφάνεια) από την F, που χαρακτηρίζεται ως η ε. της Γ στο σημείο Μ. Έτσι, για παράδειγμα, αν η F είναι μία οικογένεια ευθειών, επιπέδων, σφαιρών κλπ., και κάθε στοιχείο της οικογένειας F έχει ένα κοινό σημείο Μ με την καμπύλη Γ, ορίζονται οι έννοιες: ε. ευθεία, ε. επίπεδο, ε. σφαίρα κλπ. της καμπύλης Γ στο σημείο της Μ. Τα ίδια μπορούμε να πούμε και αν Γ είναι όχι μία καμπύλη αλλά μία επιφάνεια. Αν f είναι ένα στοιχείο (καμπύλη είτε επιφάνεια) της οικογένειας F, θα λέμε ότι η f είναι ε. της (καμπύλης είτε επιφάνειας) Γ στο σημείο Μ, εάν η τάξη επαφής της f και της Γ στο σημείο Μ είναι η μέγιστη (δηλαδή: αν f είναι οποιοδήποτε άλλο στοιχείο της F, να ισχύει ότι η τάξη επαφής της f και της Γ στο Μ είναι μικρότερη ή ίση με την τάξη επαφής της f και της Γ στο σημείο Μ). Αποδεικνύεται ότι: 1. Η ε. ευθεία μίας καμπύλης Γ σε ένα σημείο της Μ, αν υπάρχει, είναι η εφαπτομένη της Γ στο Μ. 2. Το ε. επίπεδο μίας επιφάνειας Γ σε ένα σημείο της Μ, αν υπάρχει, είναι το εφαπτόμενο επίπεδο της επιφάνειας Γ στο Μ. Το ε. επίπεδο μίας καμπύλης Γ σε ένα σημείο της Μ υπάρχει, αν η Γ έχει στο Μ εφαπτομένη και πρώτη κάθετο και είναι το επίπεδο αυτών των δύο ευθειών. Αν η Γ είναι επίπεδη καμπύλη, τότε το ε. επίπεδο σε κάθε σημείο της είναι το ίδιο το επίπεδό της. 3. Ο ε. κύκλος μίας καμπύλης Γ σε ένα της σημείο Μ, αν υπάρχει, είναι ο κύκλος καμπυλότητας της Γ στο σημείο Μ, δηλαδή ο κύκλος που βρίσκεται στο ε. επίπεδο έχει κέντρο το κέντρο καμπυλότητας της Γ στο Μ και ακτίνα την αντίστοιχη ακτίνα καμπυλότητας. (Για το ε. επίπεδο στο σημείο Μ καμπύλης Γ αποδεικνύεται –δεν δίνεται εδώ αυστηρή μαθηματική διατύπωση– ότι είναι η οριακή θέση του επιπέδου, που περνά από την εφαπτομένη της Γ στο Μ και από ένα γειτονικό του Μ σημείο ΜΕ της Γ, όταν M’ τείνει στο Μ. Επίσης αποδεικνύεται ότι ο ε. κύκλος της Γ στο Μ είναι –και εδώ η διατύπωση δεν είναι αυστηρή– η οριακή θέση του κύκλου, που περνά από το Μ και δύο γειτονικά του σημεία ΜΕ, ΜΕ της Γ, όταν τα σημεία αυτά τείνουν στο Μ).
* * *
-η, -ο (AM ἐγγύτατος, -η, -ον)
(υπερθ. τού εγγύς) (για τόπο) πλησιέστατος
νεοελλ.
το θηλ. ως ουσ. η εγγυτάτη
«στη μπουρίνα» ή «στα όρτσα», ιστιοδρομία με την οξύτερη δυνατή γωνία πρόσπτωσης τού ανέμου στα ιστία.

Dictionary of Greek. 2013.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Look at other dictionaries:

  • ἐγγύτατος — nearer masc nom sg ἐγγύτερος nearer masc/fem nom sg …   Greek morphological index (Ελληνική μορφολογικούς δείκτες)

  • Εγγύτατος του Κενταύρου — (Αστρον.). Αστέρας του αστερισμού του Κενταύρου, ο πλησιέστερος (4,3 έτη φωτός) στη Γη. Βλ. λ. Κένταυρος …   Dictionary of Greek

  • ἐγγυτάτων — ἐγγύτατος nearer fem gen pl ἐγγύτατος nearer masc/neut gen pl ἐγγύτερος nearer masc/fem/neut gen pl …   Greek morphological index (Ελληνική μορφολογικούς δείκτες)

  • ἐγγύτατον — ἐγγύτατος nearer masc acc sg ἐγγύτατος nearer neut nom/voc/acc sg ἐγγύτερος nearer masc/fem acc sg ἐγγύτερος nearer neut nom/voc/acc sg …   Greek morphological index (Ελληνική μορφολογικούς δείκτες)

  • ἐγγυτάτη — ἐγγύτατος nearer fem nom/voc sg (attic epic ionic) …   Greek morphological index (Ελληνική μορφολογικούς δείκτες)

  • ἐγγυτάτην — ἐγγύτατος nearer fem acc sg (attic epic ionic) …   Greek morphological index (Ελληνική μορφολογικούς δείκτες)

  • ἐγγυτάτου — ἐγγύτατος nearer masc/neut gen sg ἐγγύτερος nearer masc/fem/neut gen sg …   Greek morphological index (Ελληνική μορφολογικούς δείκτες)

  • ἐγγυτάτους — ἐγγύτατος nearer masc acc pl ἐγγύτερος nearer masc/fem acc pl …   Greek morphological index (Ελληνική μορφολογικούς δείκτες)

  • ἐγγυτάτῳ — ἐγγύτατος nearer masc/neut dat sg ἐγγύτερος nearer masc/fem/neut dat sg …   Greek morphological index (Ελληνική μορφολογικούς δείκτες)

  • ἐγγύτατοι — ἐγγύτατος nearer masc nom/voc pl ἐγγύτερος nearer masc/fem nom/voc pl …   Greek morphological index (Ελληνική μορφολογικούς δείκτες)

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”